Fórmula de Euler para poliedros
Leonhard Euler · 1750
«En todo poliedro convexo: caras + vértices − aristas = 2. Siempre.»
Qué significa
Cuenta las piezas de un cubo (6+8−12), de una pirámide (5+5−8), de un balón de fútbol (32+60−90): siempre 2. Esa constante indiferente a la forma fue la semilla de la topología, la geometría de lo que sobrevive a las deformaciones. El 2 es la firma de la esfera; un dónut firma 0 — los agujeros cambian la cuenta y esa cuenta clasifica los mundos.
En la vida real
El balón clásico (12 pentágonos + 20 hexágonos) cuadra la fórmula, y la fórmula DEMUESTRA que no puede existir un balón hecho solo de hexágonos: la costura necesita exactamente 12 pentágonos. Compruébalo en cualquier balón.
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