Tema

Filtro de Kalman y filtro de partículas

IA clásica
Nivel avanzado

Los filtros bayesianos mantienen una creencia sobre el estado continuo alternando predicción y corrección, y el filtro de Kalman resuelve el caso lineal con ruido gaussiano de forma exacta mientras que el filtro de partículas aproxima cualquier otro caso con una nube de muestras ponderadas.

Nombre en inglés

Kalman filter and particle filter

Intuición

El filtro de Kalman representa la creencia con una media y una varianza, de modo que predecir ensancha la campana y medir la estrecha. La ganancia decide a quién creer más, si a la predicción o a la medición, y siempre se inclina hacia la fuente con menos varianza. Cuando la dinámica no es lineal o la creencia tiene varias jorobas, la campana deja de servir y se sustituye por partículas que se propagan, se pesan según lo observado y se remuestrean.

Fórmula

K = var_prior / (var_prior + var_medicion);  media_post = media_prior + K * (z - media_prior);  var_post = (1 - K) * var_prior

Ejemplo resuelto

Un robot cree estar en la posición 10 con varianza 4, y el sensor de distancia devuelve 12 con varianza 4. La ganancia vale 4 dividido entre 4 + 4 = 0.5. La media posterior vale 10 + 0.5 por (12 - 10) = 11, o sea justo el punto medio porque las dos fuentes son igual de fiables. La varianza posterior vale (1 - 0.5) por 4 = 2, menor que cualquiera de las dos originales. Si el sensor tuviera varianza 1, la ganancia sería 0.8 y la media posterior 11.6, mucho más cerca de la medición.

Errores frecuentes

Aplicar el filtro de Kalman a una dinámica no lineal sin linealizar, cuando ahí corresponde el filtro extendido, el filtro de punto sigma o directamente partículas.
Confundir el ruido de proceso con el ruido de medición, ya que el primero modela lo impredecible del movimiento y el segundo lo impreciso del sensor, y cambiarlos de sitio produce un filtro que confía en quien no debe.
Remuestrear en cada paso del filtro de partículas sin necesidad, lo que empobrece la diversidad de la nube y deja al filtro atrapado en una hipótesis que ya no encaja con las observaciones.

Ejercicio

La creencia previa tiene media 20 y varianza 9, y llega una medición de 26 con varianza 3. Calcula la media y la varianza posteriores.

Ver la solución

La ganancia vale 9 dividido entre 9 + 3 = 0.75, valor alto porque la medición es tres veces más precisa que la predicción. La media posterior vale 20 + 0.75 por (26 - 20) = 20 + 4.5 = 24.5. La varianza posterior vale (1 - 0.75) por 9 = 2.25, menor que las dos varianzas de entrada, ya que fusionar dos fuentes independientes siempre reduce la incertidumbre.

Respuesta: Media 24.5 y varianza 2.25.