Tema

Lógica proposicional e inferencia

IA clásica
Nivel base

Una base de conocimiento implica una sentencia, escrito KB |= alfa, cuando alfa es verdadera en todos los modelos en los que KB es verdadera, y esa implicación se comprueba demostrando que KB junto con la negación de alfa es insatisfacible.

Nombre en inglés

Propositional logic and inference

Intuición

Conviene ver cada modelo como una fila de la tabla de verdad, o sea una asignación de verdadero y falso a todos los símbolos. La base de conocimiento recorta el conjunto de filas admisibles, y una sentencia queda implicada cuando sobrevive en todas las filas que quedan. La resolución evita construir la tabla entera, porque trabaja sobre cláusulas en forma normal conjuntiva y va generando cláusulas nuevas hasta producir la cláusula vacía, que señala la contradicción.

Fórmula

KB |= alfa  si y solo si  KB y no alfa es insatisfacible.  Resolución: (A o B) y (no A o C) da (B o C)

Ejemplo resuelto

La base contiene dos reglas y un hecho. La primera dice que si llueve entonces el suelo está mojado, la segunda dice que si el suelo está mojado entonces la carrera se cancela, y el hecho dice que llueve. En forma normal conjuntiva quedan las cláusulas (no llueve o mojado), (no mojado o cancelada) y (llueve). Para probar que la carrera se cancela se añade la negación, o sea (no cancelada). Resolviendo (llueve) con (no llueve o mojado) sale (mojado), que con (no mojado o cancelada) da (cancelada), y con (no cancelada) produce la cláusula vacía. La implicación queda demostrada.

Errores frecuentes

Leer la implicación material como causalidad, cuando la sentencia P implica Q es verdadera siempre que P sea falsa, sin que exista ninguna relación causal entre las dos partes.
Confundir P implica Q con Q implica P, error clásico que hace concluir que llueve a partir de que el suelo está mojado.
Aplicar resolución sobre sentencias que no se pasaron a forma normal conjuntiva, con lo que la regla deja de ser válida y aparecen conclusiones que la base no implica.

Ejercicio

Con dos símbolos P y Q, cuenta en cuántos modelos es verdadera la sentencia P implica Q.

Ver la solución

Con dos símbolos hay 4 modelos posibles. La implicación solo es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso, o sea en el modelo con P verdadero y Q falso. En los otros tres modelos la sentencia es verdadera, incluidos los dos en los que P es falso. Ese detalle explica por qué una base de conocimiento con reglas cuyo antecedente nunca se cumple no aporta información.

Respuesta: 3 de 4 modelos.