Tema

Redes bayesianas

IA clásica
Nivel intermedio
Con simulador interactivo

Una red bayesiana es un grafo dirigido acíclico en el que cada nodo guarda la distribución de una variable condicionada a sus padres, de modo que la distribución conjunta se factoriza como el producto de esas tablas.

Nombre en inglés

Bayesian networks

Intuición

El grafo es un mapa de independencias. Cada nodo se vuelve independiente de sus no descendientes una vez conocidos sus padres, y esa promesa reduce una tabla conjunta con dos elevado a n entradas a unas pocas tablas pequeñas. Leer el grafo permite decidir si dos variables se informan entre sí, y el caso que más sorprende es el de dos causas independientes de un mismo efecto, que dejan de serlo en cuanto se observa el efecto.

Fórmula

P(X_1, ..., X_n) = prod_{i=1}^{n} P(X_i | padres(X_i))

Ejemplo resuelto

La red tiene tres nodos. La gripe G es padre de la fiebre F y de la prueba rápida R. Las tablas dicen P(G) = 0.1, P(F | G) = 0.9, P(F | no G) = 0.05, P(R | G) = 0.8 y P(R | no G) = 0.1. La conjunta de tener gripe, fiebre y prueba positiva vale 0.1 por 0.9 por 0.8 = 0.072. La conjunta de no tener gripe pero con fiebre y prueba positiva vale 0.9 por 0.05 por 0.1 = 0.0045. La probabilidad de gripe dadas ambas observaciones resulta 0.072 dividido entre 0.0765, o sea 0.941.

Errores frecuentes

Interpretar las flechas como causalidad demostrada, cuando el grafo solo codifica independencias condicionales y varias orientaciones distintas pueden representar las mismas independencias.
Olvidar el efecto de explicación alternativa, o sea creer que dos padres de un mismo hijo siguen siendo independientes tras observar al hijo, cuando justo entonces se vuelven dependientes.
Normalizar antes de tiempo al calcular una consulta condicional, error que mezcla factores de distintas ramas y produce probabilidades que no suman 1.

Ejercicio

Con la red del ejemplo, calcula la probabilidad conjunta de no tener gripe, no tener fiebre y dar prueba negativa.

Ver la solución

Se toma la factorización P(no G) por P(no F | no G) por P(no R | no G). El primer factor vale 1 - 0.1 = 0.9. El segundo vale 1 - 0.05 = 0.95. El tercero vale 1 - 0.1 = 0.9. El producto da 0.9 por 0.95 por 0.9 = 0.7695. Conviene notar que ese único número ya ocupa la fila más probable de la tabla conjunta, como corresponde a una enfermedad poco frecuente.