Tema

Intervalos de confianza y contrastes de hipótesis

Matemáticas para IA
Nivel intermedio

Un intervalo de confianza del 95 % es un procedimiento que, repetido muchas veces, atrapa el valor verdadero en el 95 % de las muestras, y un contraste decide si los datos resultan compatibles con una hipótesis de partida.

Nombre en inglés

Confidence intervals and hypothesis tests

Intuición

La confianza describe el método y no el número concreto que salió: El intervalo es una red que se lanza al mar y acierta 19 de cada 20 veces, pero de la red que ya está en la mano no cabe decir nada probabilístico. En una prueba A frente a B, el intervalo de la diferencia dice además cuánta mejora cabe esperar, mientras que el valor p solo dice si el resultado sorprende.

Fórmula

IC del 95 % para la media = media +/- 1.96 * s / sqrt(n) ; valor p = P(dato tan extremo o mas, suponiendo la hipotesis nula)

Ejemplo resuelto

Una muestra de 100 tiempos de respuesta da media 200 ms y desviación típica 50 ms. El error típico vale 50 dividido entre 10, es decir 5 ms, y el intervalo del 95 % va de 190.2 ms a 209.8 ms. Un valor de referencia de 215 ms queda fuera, de modo que el contraste rechazaría la hipótesis de que la media es 215 ms.

Errores frecuentes

Leer el valor p como la probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta: Mide la rareza de los datos suponiendo esa hipótesis, que es cosa bien distinta.
Repetir contrastes hasta que uno salga significativo: Con veinte comparaciones independientes al 5 %, se espera un falso positivo por puro azar, y para eso existen correcciones como la de Bonferroni.
Confundir significación con importancia: Con una muestra enorme, una mejora de 0.1 puntos sale significativa y sigue sin justificar el cambio.

Ejercicio

Con media muestral 50, desviación típica 10 y muestra de 100 observaciones, ¿cuál es el ancho total del intervalo de confianza del 95 % para la media?

Ver la solución

El error típico vale 10 dividido entre la raíz de 100, es decir 1. El margen es 1.96 por 1 y el ancho total es el doble de ese margen.

Respuesta: 3.92